1、傳熱物理模型：
  雙熱源型質量流量傳感器是在U型毛細管的水平部分間隔設置兩組相同的電阻絲作為熱源與溫度感應元件，兩組電阻絲串聯在惠斯通電橋上，通過測量電阻絲的分壓差來反映氣體質量流量。結構如圖1所示（定義為標準工況），截取U型管的水平部分，長為20 mm，管徑為Φ0.6 mm，壁厚為0.05 mm，

  控制方程：∂ρCPT∂t+∂(ρCPTui)∂xi=∂∂xiéëêùûKú∂T∂xi+Sh（1）式中：K 、ρ 、CP分別為熱傳導系數；氣體密度與定壓比熱容；∂ρCPT/ ∂t 為非穩態項，對于熱式傳感器穩態數值模擬可忽略；∂(ρCPTui) / ∂xi為對流項，流體通道內具有對流換熱；∂ / ∂xi[K（∂T/ ∂xi）]為熱傳導項，在毛細管壁厚與流體通道內均存在軸向和徑向的熱傳導；Sh為內熱源項，僅在毛細管熱源處存在。具體熱量傳遞方式如圖2所示。

圖2 傳感器熱傳遞方式圖

2、FLUENT 求解：
  FLUENT 軟件包含基于壓力的分離求解器、基于壓力的耦合求解器等，可用來模擬從不可壓縮到超高音速范圍內的各種復雜流場。對于熱傳導、熱對流、多相流、旋轉機械等復雜機理的流動問題模擬相對準確。其中 SIMPLE（解壓力耦合方程的半隱式法）算法是一種主要擁有求解不可壓流場的數值方法，具有收斂速度快等優點。

2.1、邊界條件：
2.1.1、毛細管管壁對環境散熱：
  對沒有熱源的其他管壁處，會與環境產生自然對流換熱，造成熱量的損失。自然對流換熱部分的邊界可采用傳熱學第三類邊界類型，與環境的換熱量等于環境的自然對流散熱量，即：hs(T)s- T = -Ktd Tdy（2）環境自然對流換熱系數 hs可由關系式（3）確定：Nus= 1.076(Gr Nu Pr)16=1.076éëêùûúgαvq L4λν2Pr16（3）hs=NusλL式中：Nu 為無量綱數，表示壁面上流體的無量綱溫度梯度；Gr 為無量綱數，表示浮升力與黏性力之比的一種量度；Pr 為無量綱數，表示動量擴散能力與熱量擴散能力的一種量度；αv為體脹系數，等于定性溫度的倒數；g、q、L、ν 、λ 分別為重力加速度、熱流密度、繞線長度、動力黏度、空氣熱傳導系數。

2.1.2、熱流密度的確定：

表1 單熱源型質量流量傳感器電阻絲溫度-功率表

2.2、模擬結果與分析：
2.2.1、標準工況：

圖3 標準工況溫度分布云圖

圖4 標準工況溫度分布曲線圖

  隨著流量的增加，對于恒功率而言，流體前后溫差變小，故而上游熱源溫度線性減小；下游熱源由于流體對熱量的攜帶作用，剛開始平均溫度較無流量時有所提升，但當流量增大時，和上游熱源一樣，溫度開始下降；上下游溫度差在 1~5 m L/min 范圍內線性度良好，之后趨于平穩，從整體考慮，上下游熱源溫差變化完全是由于流量增大，使溫度分布曲線整體后移，形成溫差與流量線性的變化趨勢，至于后面趨于平穩是由于熱源間距處的散熱或者流速過大換熱不充分等原因造成。

圖5 傳感器溫度變化曲線圖

圖6 不同熱流密度流量-溫差曲線圖
  隨著熱流密度的增加，傳感器的線性度和量程范圍基本不變，靈敏度隨熱流密度的增加而增加；熱流密度越高，流體及毛細管***高溫度越高，超過溫度承受范圍可能會燒毀電阻絲及涂膠，長期高溫下使用也會造成嚴重的零點漂移及結果偏差。

2.2.3、不同熱源間距模擬：
  熱式傳感器利用流體對熱量的傳遞作用來測量質量流量，理論上流體從上游攜帶的熱量全部帶到下游使下游溫度發生變化，但實際過程流體攜帶的熱量部分會在熱源間距處耗散，影響傳感器性能。對0.6 mm管徑的毛細管，間距設置0.2、0.4、0.6 mm分別進行模擬，結果如圖7所示，三種間距曲線趨勢大致相同，忽略模擬誤差，可認為熱源間距對傳感器性能影響較小，或是由于間距變量過小差距不明顯。為了驗證間距對傳感器性能的影響程度，接著對0.6 mm間距的傳感器進行保溫處理，僅在間距處保溫，結果同圖 7，發現靈敏度和線性度都有所提升，證明間距處的散熱量對傳感器性能影響不可忽略。